Abel Chivukuvuku nasceu no município de Bailundo, província do Huambo, como filho de Pedro Sanjando Chivukuvuku e Margarida Chilombo Chivukuvuku. É casado com Maria Vitória Chivukuvuku e tem dois filhos.

Durante a última fase colonial de Angola, frequentou em Nova Lisboa (hoje Huambo) o Liceu Norton de Matos, que concluiu em 1975. Durante a Guerra Civil Angolana, teve a ocasião de obter formações em diferentes áreas: telecomunicações e serviços de inteligência militares (Alemanha), língua inglesa (Inglaterra), relações internacionais e administração do desenvolvimento (África do Sul).

Abel Chivukuvuku ingressou na UNITA em 1974, passando em 1979 para o braço militar do movimento. Promovido a tenente, foi chefe adjunto das telecomunicações externas do movimento, com sede em Kinshasa. Nos anos 1980, já tenente-coronel, foi chefe adjunto dos serviços de inteligência militar da UNITA, sendo depois mudado para a área diplomática, representando o seu movimento em Portugal, no Reino Unido, junto da ONU, e nos países do Leste Europeu. Em 1992, no início do multipartidarismo em Angola, foi designado secretário de relações externas da UNITA, desempenhando também as de mandatário para as eleições parlamentares e presidenciais realizadas naquele ano. Em 1993, aquando da retomada da Guerra Civil, foi ferido em Luanda e mantido sob custória pelo MPLA durante um ano. A seguir, passou a ser assistente político do presidente da UNITA, Jonas Savimbi, em cujo nome manteve contactos com José Eduardo dos Santos, presidente do MPLA e de Angola. Ao mesmo tempo, exerceu as funções de deputado, sendo líder da bancada da UNITA em 1997/1998. Terminada a Guerra Civil, em 2002, foi eleito para as funções de secretário para assuntos parlamentares, constitucionais e eleitorais.

Em 2012 fundou a Convergência Ampla de Salvação em Angola (CASA-CE).